수학 파이널 — 이차곡선 기출 유형 6문항

이차곡선 — 원뿔을 자르면 나오는 세 가지

포물선·타원·쌍곡선을 다룹니다. 이름은 따로따로지만 원뿔을 어떤 각도로 자르느냐에 따라 나오는 하나의 가족입니다. 그 사실을 먼저 알고 들어가면 세 곡선을 따로 외우지 않아도 됩니다.

이 과목(기하)은 2022 개정에서 진로 선택이며 2028학년도 수능 출제범위가 아닙니다. 내신과 이공계 진학 준비용으로 보시면 됩니다.

2022 개정에서 다루는 범위

옛 문제집에는 '이차곡선과 직선의 위치 관계' 문제가 실려 있습니다. 연도를 확인하고 쓰십시오. 범위 밖을 푸느라 시간을 쓰게 됩니다.

여기서 막히는 자리

• 정의를 건너뛰고 공식부터 외웁니다. 이 단원의 공식은 전부 정의에서 나옵니다. “두 점까지 거리의 합이 일정”(타원), “차가 일정”(쌍곡선), “한 점과 한 직선까지 거리가 같음”(포물선) — 이 한 줄을 못 말하면 공식이 서로 뒤섞입니다.
• 초점의 위치를 놓칩니다. 가로로 누웠는지 세로로 섰는지에 따라 식이 바뀝니다. 문제를 읽고 그림을 먼저 그리는 습관이 이 단원에서는 특히 크게 갈립니다.
• 타원과 쌍곡선의 부호를 헷갈립니다. 더하기냐 빼기냐 하나로 완전히 다른 곡선이 됩니다. 정의(합이냐 차냐)와 붙여 기억하면 헷갈리지 않습니다.
• 접선 문제에서 조건을 하나 빠뜨립니다. ‘접한다’는 말은 교점이 하나라는 뜻이고, 그 조건을 식으로 옮기는 데서 대부분 막힙니다.

어떻게 공부할까

• 1단계 — 세 곡선의 정의를 말로 해 봅니다. 식보다 먼저입니다.
• 2단계 — 문제마다 그림을 그립니다. 축·초점·꼭짓점을 표시하면 식이 따라옵니다.
• 3단계 — 공식을 외우지 말고 정의에서 한 번 유도해 봅니다. 한 번이면 됩니다.
• 4단계 — 옛 문제집의 ‘직선과의 위치 관계’ 문제는 건너뜁니다. 범위 밖입니다.

이 과목이 필요한 사람 / 미뤄도 되는 사람

• 챙겨야 합니다 — 학교에서 「기하」를 개설해 내신에 들어가는 경우. 또는 기계·건축·토목·항공·물리·컴퓨터그래픽 쪽 진학을 생각하는 경우. 대학 1학년 전공 수업이 이 내용을 이미 안다고 치고 시작합니다.
• 미뤄도 됩니다 — 수능 성적이 우선이고 학교에서 개설하지 않는 경우. 그 시간에 대수·미적분Ⅰ·확률과 통계를 보는 편이 낫습니다.
• 세특을 생각한다면 — 수능에 안 나오는 과목을 택했다는 것 자체가 진로와 이어진 선택으로 읽힙니다. 다만 선택한 이유를 말할 수 있어야 합니다.

이 절에 대하여 — 다른 단원의 「학생이 실제로 막히는 자리」는 「수학 오답의 모든 것」(안계정) 원고에서 옮긴 것입니다. 그런데 기하는 원고에 내용이 없습니다. 원고 폴더 이름이 「미적분+기하」로 되어 있어 기하 부분이 있을 것으로 보았으나, 53개 파일을 전부 뒤져 확인한 결과 이차곡선·공간도형·벡터를 다룬 대목은 한 곳도 없었습니다. 그래서 이 단원은 오늘과내일이 새로 쓴 글입니다.
과목 구성과 범위는 2022 개정 교육과정 자료를 확인해 적었습니다. 다만 ‘공간벡터가 다시 들어왔다’는 점은 자료 한 곳에서 확인한 것이므로, 교과서가 나온 뒤 한 번 더 확인하시기를 권합니다. 확인되는 대로 이 페이지를 고치겠습니다.