수학 파이널 — 행렬 기출 유형 11문항

행렬은 돌아왔지만, 예전의 행렬이 아닙니다

행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1 안으로 다시 들어왔습니다. 고1이 모두 배우는 자리입니다. 그런데 예전에 배우던 행렬과 범위가 크게 다릅니다. 행렬을 배워 본 어른의 기억대로 준비하면 시험에 나오지 않는 것을 공부하게 됩니다.

가장 흔한 오해 — “행렬이면 역행렬부터 해야지.” 행렬 영역의 성취기준은 두 개뿐입니다. 하나는 행렬의 뜻과 실생활 표현, 다른 하나는 행렬의 연산입니다. 역행렬을 다루는 성취기준은 따로 없습니다. 케일리–해밀턴 정리, 일차변환, 연립일차방정식과 행렬을 엮는 문제도 마찬가지입니다.

2022 개정 행렬 — 시험 범위

예전에 있었지만 지금은 없는 것

• 역행렬 — 기호 A^-1 을 포함해 다루지 않습니다
• 연립일차방정식과 행렬 — 연립방정식을 행렬로 풀어내는 방식
• 케일리–해밀턴 정리
• 일차변환과 행렬 — 회전·대칭을 행렬로 나타내는 것
• 그래프와 행렬 — 관계망을 행렬로 옮기는 것

위 다섯 가지는 2009 개정 교육과정 시절 행렬 단원의 알맹이였습니다. 지금 시중에 도는 오래된 문제집이나 인터넷 강의에는 그대로 남아 있는 경우가 있으니, 연도를 확인하고 쓰십시오.

이 단원에서 실제로 막히는 자리

범위가 좁아졌다고 쉬운 단원은 아닙니다. 행렬은 지금까지 배운 수의 규칙이 통하지 않는 첫 경험이라서 그렇습니다.

• 곱셈의 순서가 바뀌면 답이 달라집니다. AB 와 BA 가 같다고 생각하는 순간 거의 모든 문제가 틀립니다. 수를 다룰 때는 한 번도 신경 쓰지 않던 것입니다.
• 둘 다 0이 아닌데 곱이 0이 될 수 있습니다. ‘곱이 0이면 둘 중 하나는 0’ 이라는 지금까지의 규칙이 깨집니다. 방정식 풀 때 무심코 쓰던 논리라 특히 잘 걸립니다.
• 더할 수 있는 짝과 곱할 수 있는 짝이 다릅니다. 덧셈은 크기가 똑같아야 하고, 곱셈은 앞 행렬의 열과 뒤 행렬의 행이 맞아야 합니다. 이걸 안 보고 계산부터 시작합니다.
• 실생활을 행렬로 옮기는 쪽이 계산보다 어렵습니다. 성취기준 ①이 바로 이것입니다. 무엇을 행으로 두고 무엇을 열로 둘지 정하는 데서 갈립니다. 계산은 그 다음입니다.

어떻게 공부할까

• 1단계 — 행과 열을 무엇으로 잡을지부터 손으로 적어 봅니다. ‘가게 3곳 × 상품 2종’ 처럼 표로 먼저 그리고, 그 표를 행렬로 옮깁니다.
• 2단계 — 덧셈·실수배는 크기만 맞으면 되니 빨리 넘어갑니다. 시간은 곱셈에 쓰십시오. 이 단원의 오답은 대부분 곱셈에서 나옵니다.
• 3단계 — AB 와 BA 를 일부러 둘 다 계산해 보는 연습을 몇 번 합니다. 다르다는 것을 눈으로 봐야 손이 기억합니다.
• 4단계 — 범위 밖(역행렬·케일리–해밀턴)에 시간을 쓰지 않습니다. 옛 문제집을 풀고 있다면 지금 멈추는 것이 이득입니다.

이 절에 대하여 — 다른 단원의 「학생이 실제로 막히는 자리」는 「수학 오답의 모든 것」(안계정) 원고에서 옮긴 것이지만, 이 행렬 단원은 오늘과내일이 새로 쓴 글입니다. 행렬은 2015 개정 교육과정에 없던 단원이라 원고에 내용이 없습니다.
시험 범위·성취기준·삭제 내용은 2022 개정 교육과정 자료를 확인해 적었습니다. 다만 ‘역행렬 제외’는 교과서가 나온 뒤 한 번 더 확인하시기를 권합니다 — 성취기준에 역행렬을 다루는 항목이 없다는 점과 성취기준 해설을 근거로 적었으나, 학교와 교과서에 따라 설명 범위가 달라질 여지가 있습니다. 확인되는 대로 이 페이지를 고치겠습니다.