인공지능수학 › 함수와 분류

인공지능수학함수와 분류공학·AI 진로

시그모이드 함수 탐구주제: 스팸 메일 분류기의 경계선

메일함의 스팸 필터는 '스팸이다/아니다'를 단칼에 정하지 않습니다. 먼저 '스팸일 확률'을 0에서 1 사이 값으로 계산하고, 기준선을 넘으면 스팸함으로 보냅니다. 이 확률을 만드는 함수가 시그모이드입니다.

수학 원리로 들여다보기

메일 속 스팸성 단어 개수 등을 가중합한 값 z를 입력하면, 시그모이드 함수는 이를 0~1의 확률로 눌러 줍니다.

어떤 메일의 z=2라면

0.5를 임계값으로 두면 z=0에서 σ=0.5, 즉 z가 양수면 스팸으로 분류됩니다. 임계값을 0.5에서 0.8로 올리면 확실한 것만 스팸 처리해 정상 메일을 놓칠 위험(오탐)은 줄지만, 진짜 스팸을 통과시키는 실수(미탐)는 늘어납니다. 이 맞바꿈을 혼동행렬로 정리하면 분류기의 성능을 정량적으로 평가할 수 있습니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 시그모이드 함수의 그래프(S자, 0~1)와 성질을 정리하고 몇 개의 z값을 넣어 확률을 계산한다.
2. 임계값 0.5를 기준으로 분류 경계를 정하고, 임계값을 올렸을 때 오탐·미탐 변화를 분석한다.
3. 실제 메일 표본에 적용해 혼동행렬(정탐·오탐·미탐)을 만들고 정확도·정밀도를 평가한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

시그모이드 함수로 스팸 확률을 출력하는 로지스틱 분류를 구현하고 임계값 조정에 따른 오탐·미탐의 트레이드오프를 분석하였으며, 혼동행렬로 성능을 평가하여 함수와 확률이 분류 문제의 토대임을 규명함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.