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표본 크기 탐구주제: 설문 몇 명이면 충분할까

'축제 만족도 조사, 전교생 다 물어봐야 하나?' 아닙니다. 원하는 정확도만 정하면 필요한 표본 인원은 공식 하나로 딱 나옵니다. 오히려 많이 뽑는 게 늘 좋은 것도 아니고요.

수학 원리로 들여다보기

비율을 추정할 때, 원하는 오차범위 E와 신뢰수준(95%면 z=1.96)을 정하면 필요한 표본 크기 n은 다음으로 역산됩니다.

가장 보수적인 p=0.5, 오차범위 E=0.05(±5%p), 95% 신뢰수준이면

수천 명 전교생이 아니라 약 384명만 제대로 뽑아도 ±5%p 정확도가 나온다는 뜻입니다. 다만 이건 '무작위로 잘 뽑았을 때' 이야기입니다. 특정 동아리 학생만 응답하거나(편향 표본) 무응답이 많으면, 표본이 아무리 커도 결과는 왜곡됩니다. 층화표집을 쓰면 같은 정확도를 더 적은 표본으로 얻을 수도 있습니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 오차범위·신뢰수준·표본 크기의 관계식을 정리하고 각 문자의 의미를 해석한다.
2. 목표 정확도를 정해 필요한 표본 크기를 역산하고, 오차를 줄일 때 표본이 제곱으로 느는 것을 확인한다.
3. 편향 표본·무응답이 결과를 왜곡한 실제 사례를 분석하고 층화표집의 효율을 논한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

오차범위·신뢰수준으로부터 필요한 표본 크기를 역산하는 공식을 적용해 소수의 표본으로 충분한 정확도를 얻을 수 있음을 규명하고, 표집 편향과 무응답의 위험 및 층화표집의 효율을 비판적으로 논의함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.