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신뢰구간 탐구주제: 여론조사 오차범위 ±3.1%p의 수학

선거철 뉴스마다 '지지율 45%, 오차범위 ±3.1%p'가 붙습니다. 이 ±3.1이라는 숫자는 감이 아니라 표본비율의 신뢰구간 공식에서 정확히 나온 값입니다.

수학 원리로 들여다보기

표본 크기 n, 표본비율 p일 때 95% 신뢰수준의 오차범위는 다음과 같습니다.

가장 보수적인 p=0.5, 흔한 표본 n=1000명을 넣으면

정확히 뉴스의 그 숫자가 나옵니다. 거꾸로 오차를 ±2%p로 줄이려면 n을 역산합니다. n = (1.96²×0.25)/0.02² = 0.9604/0.0004 = 2401명이 필요하죠. 오차를 절반으로 줄이려면 표본은 4배 늘어야 한다는 '제곱의 벽'도 여기서 보입니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 표본비율의 표준오차와 95% 신뢰구간 공식을 정리한다.
2. 실제 여론조사 기사의 n과 p를 넣어 오차범위를 재현하고 보도값과 비교한다.
3. 목표 오차범위를 정해 필요한 표본 크기를 역산하고, 오차와 표본의 제곱 관계를 그래프로 보인다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

표본비율의 95% 신뢰구간 공식으로 여론조사 오차범위 ±3.1%p를 재현하고 목표 정밀도에 필요한 표본 크기를 역산하였으며, 오차와 표본 크기의 제곱 관계를 규명하여 통계적 추정의 원리를 논증함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.