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경우의 수 탐구주제: 급식 메뉴 조합, 겹치지 않게 짜기

학교 급식표를 짜는 영양사 선생님은 매주 '겹치지 않고 균형 잡힌' 식단을 고민합니다. 이 편성 문제는 사실 경우의 수, 곱의 법칙으로 셀 수 있는 조합 문제입니다.

수학 원리로 들여다보기

하루 식단을 국·반찬·후식으로 정하는데 국이 3가지, 반찬이 4가지, 후식이 2가지에서 고른다면, 곱의 법칙으로 하루 식단의 경우의 수는

여기에 '어제 나온 반찬은 오늘 안 나오게'라는 제약을 넣으면 오늘 반찬은 4가지가 아니라 3가지에서 고르게 됩니다.

제약 하나에 경우의 수가 24에서 18로 줄었죠. 여기에 '한 주 동안 같은 국 두 번 금지', '영양 균형(단백질 반찬 하루 1개 이상)' 같은 조건을 겹겹이 넣으면 경우의 수는 더 촘촘히 걸러집니다. 실제 식단 편성 프로그램도 이렇게 조건을 곱셈과 뺄셈으로 관리합니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 국·반찬·후식 등 항목별 선택지를 정하고 곱의 법칙으로 전체 조합 수를 센다.
2. '연속 금지', '중복 금지' 등 제약을 하나씩 넣으며 경우의 수 변화를 계산한다.
3. 영양·예산 조건까지 넣어 실제 주간 급식표를 만들 수 있는 경우의 수를 추정한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

급식 식단 편성을 곱의 법칙으로 모델링해 전체 경우의 수를 세고, 연속·중복 금지 등 제약조건이 경우의 수를 감소시키는 과정을 정량적으로 분석하여 조합론의 실용적 적용을 규명함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.