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공통수학1행렬공학·AI 진로

행렬 실생활 활용 탐구주제: 이미지 필터는 행렬 연산이다

스마트폰 카메라의 '선명하게' 버튼을 누르면 순식간에 사진이 또렷해집니다. 이 마법 같은 보정은 사실 행렬 연산 한 번입니다. 사진은 픽셀마다 밝기 값을 적어 놓은 거대한 숫자표, 곧 행렬이거든요.

수학 원리로 들여다보기

흑백 사진의 한 조각을 3×3 밝기 행렬로 봅시다. 경계(edge)를 찾는 대표적인 필터는 가운데 픽셀에 8을 곱하고 이웃 8칸에 −1을 곱해 모두 더하는 합성곱(convolution)입니다.

예를 들어 아래 영역의 가운데 픽셀에 필터를 적용하면

주변이 어두운데 가운데만 밝은 '경계'가 밝은 점으로 강조됩니다. 반대로 값이 모두 같은 평평한 영역이면 8×10 − 80 = 0, 즉 검게 나와 경계가 없다고 판단합니다. 딥러닝의 CNN도 바로 이 필터 행렬을 데이터로부터 스스로 학습할 뿐, 원리는 완전히 같습니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 교과서의 행렬 곱셈·성분별 연산 정의를 정리하고, 사진 한 장을 5×5 정도의 밝기 행렬로 직접 옮겨 적는다.
2. 블러(평균) 필터와 경계검출 필터를 각각 손으로 합성곱해 결과 행렬을 비교하고, 왜 값이 커지고 작아지는지 해석한다.
3. 같은 필터를 파이썬(numpy)이나 스프레드시트로 재현해 큰 이미지에 적용하고, CNN의 합성곱층과 연결해 발전 방향을 제시한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

행렬의 성분별 연산을 이미지 합성곱으로 확장하여 경계검출 필터를 직접 계산하고, 이를 CNN의 합성곱층 원리와 연결지어 설명함으로써 선형대수와 인공지능의 접점을 논리적으로 규명함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.