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로그 함수 탐구주제: 지진 규모와 소리 크기는 왜 로그 눈금인가

'규모 6.0 지진'과 '규모 7.0 지진'은 겨우 1 차이 같지만 피해는 하늘과 땅입니다. 우리 눈금(로그 척도)이 실제 위력의 엄청난 차이를 1이라는 작은 숫자로 압축해 버렸기 때문입니다.

수학 원리로 들여다보기

리히터 규모는 지진파 진폭의 상용로그입니다. 규모가 1 커지면 진폭은 10배가 됩니다.

규모 5 → 규모 7 : 진폭은 10^(7−5) = 10² = 100배
방출 에너지는 규모 1당 약 10^1.5배 → 2 차이면 10³ = 약 1000배

소리도 마찬가지입니다. 데시벨은 소리 세기 I의 로그로 정의됩니다.

L = 10·log(I/I₀) → 60dB와 80dB의 세기 비 = 10^((80−60)/10) = 10² = 100배

만약 로그를 안 쓰면 눈금에 0.000001부터 1000000까지 적어야 합니다. 로그는 이렇게 폭넓은 자릿수를 좁은 눈금으로 눌러 담아, 사람이 직관적으로 비교할 수 있게 해 줍니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

  1. 리히터 규모·데시벨·pH·별의 등급 중 둘을 골라 정의식(로그)을 정리한다.
  2. 눈금 1 차이가 실제 물리량으로 몇 배인지 지수로 환산하고, 표로 자릿수 압축 효과를 보인다.
  3. 만약 선형 눈금을 썼다면 그래프·표가 어떻게 망가지는지 그려 로그 척도의 필요성을 논증한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

리히터 규모와 데시벨의 로그 정의식을 분석하여 눈금 1 차이가 물리량으로 100배·1000배임을 지수 환산으로 밝히고, 로그 척도가 광범위한 자릿수를 압축해 직관적 비교를 가능케 함을 설득력 있게 규명함.

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