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대수지수함수와 로그함수자연·의학 진로

지수함수 실생활 탐구주제: 약물 반감기와 지수적 감소

약 봉투에는 '6시간마다 복용'처럼 시간이 정해져 있습니다. 이 간격은 감이 아니라 계산입니다. 몸속 약물 농도가 시간에 따라 지수함수로 줄어드는 성질, 곧 반감기에서 나온 숫자거든요.

수학 원리로 들여다보기

혈중 농도가 반감기 T마다 절반이 되면 t시간 뒤 농도는 지수함수로 표현됩니다.

반감기 T=4시간, 처음 농도 C₀=100mg일 때 12시간 뒤는

거꾸로 '농도가 25mg까지 떨어지면 다시 먹어야 한다'면, 100×(1/2)^(t/4)=25에서 (1/2)^(t/4)=1/4=(1/2)²이므로 t/4=2, 즉 8시간 뒤 복용해야 합니다. 이렇게 로그(지수의 역연산)를 쓰면 최소 유효 농도를 유지하는 복용 간격을 정확히 설계할 수 있습니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 약물 하나를 골라 반감기 자료를 찾고, C(t)=C₀(1/2)^(t/T) 모델의 각 문자가 무엇을 뜻하는지 정리한다.
2. 특정 시각의 농도, 그리고 최소 유효 농도에 닿는 시각을 지수·로그로 각각 계산한다.
3. 반복 복용 시 농도가 톱니처럼 오르내리며 정상상태로 수렴하는 과정을 그래프로 그려 안전 범위를 논의한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

약물 반감기를 지수함수 C(t)=C₀(1/2)^(t/T)로 모델링하여 임의 시각의 혈중 농도를 계산하고, 최소 유효 농도에 도달하는 시각을 로그로 역산하여 합리적 복용 간격을 설계하는 약동학적 탐구를 수행함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.