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공간벡터 내적 탐구주제: 3D 게임의 빛과 표면 각도

3D 게임 캐릭터의 얼굴에 자연스러운 명암이 지는 건, 빛의 방향과 표면이 이루는 각도를 컴퓨터가 매 순간 내적으로 계산하기 때문입니다.

수학 원리로 들여다보기

광원 방향을 단위벡터 L, 표면이 바라보는 방향(법선)을 단위벡터 N이라 하면, 표면 밝기는 두 벡터의 내적 L·N = cosθ로 정해집니다(음수면 0). 빛을 정면으로 받으면 밝고, 옆으로 스치면 어둡죠.

광원 L=(0,0,1)이고 표면 법선이 N=(0, 0.6, 0.8)이라면(|N|=√(0.36+0.64)=1)

법선이 빛과 나란한 (0,0,1)이면 L·N=1로 가장 밝고, 빛과 수직인 (1,0,0)이면 L·N=0으로 어둡습니다. 내적 하나가 각도(cosθ)를 그대로 밝기 비율로 바꿔 주는 것이죠. 카메라 시점이나 광원을 옮기면 이 값이 실시간으로 바뀌어 입체감이 살아납니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 단위벡터의 내적이 두 벡터가 이루는 각의 코사인임을 정리하고 몇 가지 각도로 확인한다.
2. 광원 벡터와 여러 표면 법선벡터의 내적을 계산해 밝기(0~1)를 표로 만든다.
3. 광원·시점을 옮겨 가며 밝기 변화를 관찰하고, 반사(스페큘러)까지 확장해 셰이딩을 논한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

광원 방향벡터와 표면 법선벡터의 내적으로 표면 밝기가 cosθ로 결정됨을 규명하고 여러 각도에서 밝기를 계산하였으며, 내적의 기하적 의미를 3D 셰이딩 원리와 연결지어 공간벡터의 응용을 논증함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.