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미적분Ⅰ미분공학·AI 진로

미분 실생활 탐구주제: 자율주행차의 속도·가속도와 도함수

자율주행차는 눈이 없어도 자기 속도를 압니다. GPS로 찍히는 위치 데이터를 미분하기 때문입니다. 급제동 여부까지 미분 한 번 더로 감지합니다.

수학 원리로 들여다보기

위치가 시간의 함수 s(t)로 주어지면, 평균변화율은 두 시각 사이의 평균 속도, 순간변화율(도함수 s'(t))은 그 순간의 속도입니다.

예를 들어 s(t) = t² (미터, 초)라 하면 속도는 s'(t) = 2t입니다.

속도를 다시 미분하면 가속도 a(t) = s''(t) = 2 m/s²가 됩니다. 자율주행 소프트웨어는 이 가속도(정확히는 감속도)의 절댓값이 정해진 임계값을 넘으면 '급제동'으로 판단해 뒤차에 경고를 보냅니다. 위치 → 속도 → 가속도로 이어지는 두 번의 미분이 안전 알고리즘의 핵심입니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 일정 간격으로 찍힌 위치-시간 자료를 만들고 구간별 평균변화율(평균 속도)을 계산한다.
2. 간격을 좁혀 순간변화율(도함수)로 수렴하는 과정을 관찰하고 속도·가속도 함수를 구한다.
3. 감속도 임계값을 정해 '급제동 감지' 조건을 세우고, 실제 주행 로그에 적용해 본다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

위치-시간 데이터에서 평균변화율과 순간변화율(도함수)의 관계를 규명하고, 위치를 두 번 미분해 얻은 가속도로 급제동 감지 조건을 설계함으로써 미분이 자율주행 안전 알고리즘의 토대임을 논증함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.