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좌표평면 탐구주제: 배달 최적 거점과 거리 합 최소

배달 대행 거점을 어디에 두면 여러 주문지까지 가장 효율적일까요? '모든 배달지까지의 거리 합이 최소'가 되는 한 점을 좌표평면 위에서 찾는 문제로 바꿀 수 있습니다.

수학 원리로 들여다보기

배달지들을 좌표로 두면, 두 점 사이 거리는 피타고라스 정리에서 나온 거리 공식으로 계산합니다.

거점에서 각 배달지까지 거리를 모두 더한 값을 최소화하는 점을 '기하 중앙값'이라 부릅니다. 두 점만 있으면 두 점을 잇는 선분 위 어디든 거리 합이 같지만, 세 점 이상이면 이야기가 달라지죠. '두 지점에서 같은 거리인 점'의 자취는 수직이등분선인데, 이 선들을 이용해 후보 영역을 좁힌 뒤 좌표평면을 격자로 훑어(격자 탐색) 거리 합이 최소인 점을 근사할 수 있습니다. 도로가 직선이 아니라 격자망이면 '맨해튼 거리'로 바꿔 같은 문제를 풀 수 있습니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 여러 배달지를 좌표로 설정하고 두 점 사이 거리 공식으로 거리 합 함수를 정의한다.
2. 수직이등분선(자취)으로 후보 영역을 좁히고, 격자 탐색으로 거리 합 최소점을 근사한다.
3. 직선거리 대신 맨해튼 거리를 써서 실제 도로망에 맞게 최적 거점을 다시 구한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

배달지들을 좌표로 두고 거리 공식으로 거리 합을 정의한 뒤 수직이등분선의 자취와 격자 탐색으로 최적 거점을 근사하였으며, 맨해튼 거리로 확장해 실제 도로망을 반영한 최적화 탐구를 수행함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.