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상관계수 탐구주제: 상관은 있어도 인과는 아닐 수 있다

'공부를 오래 한 학생이 성적도 높다'는 데이터가 있으면, 오래 공부하면 성적이 오른다고 결론 내려도 될까요? 상관계수는 관계의 세기는 알려주지만, 원인과 결과는 말해 주지 않습니다.

수학 원리로 들여다보기

상관계수 r은 −1에서 1 사이 값으로, 두 자료가 얼마나 직선적으로 함께 움직이는지를 잽니다. 공식은 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나눈 것입니다.

예를 들어 자료 (1,2),(2,4),(3,6)은 y=2x라 완벽히 직선 위에 있어 r=1입니다.

하지만 여기에는 함정이 있습니다. '수면 시간'이라는 숨은 변수가 공부 시간과 성적 모두에 영향을 줬을 수 있고(잠재변수), 성적이 좋아 자신감이 붙어 더 공부했을 수도 있습니다(역인과). 실제로 수면 시간을 통제하면 상관이 약해지기도 하죠. 상관계수가 높다는 사실만으로 인과를 단정하면 안 된다는 것이 이 탐구의 핵심입니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 학급 설문(공부·수면 시간, 성적)으로 산점도를 그리고 상관계수를 계산한다.
2. 상관이 높은 두 변수에 대해 잠재변수·역인과 가능성을 나열해 인과 주장을 검토한다.
3. 숨은 변수(수면 시간)를 통제(층화)했을 때 상관이 어떻게 변하는지 비교해 결론을 내린다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

설문 자료로 산점도와 상관계수를 구해 변수 간 관계의 세기를 수치화하고, 잠재변수와 역인과 가능성을 검토하여 상관을 인과로 오인하는 통계적 오류를 데이터에 근거해 비판적으로 규명함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.