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등비수열 실생활 탐구주제: 복리와 적금으로 읽는 금융

'복리는 인류 최고의 발명'이라는 말을 들어 봤을 겁니다. 이 복리의 정체는 사실 우리가 배우는 등비수열이고, 원금이 2배 되는 시간을 암산하는 '72의 법칙'은 로그로 깔끔하게 유도됩니다.

수학 원리로 들여다보기

연이율 r로 복리 예금을 하면 원금은 매년 (1+r)배씩 늘어나는 등비수열이 됩니다.

원금 100만원, 연 5%(r=0.05)로 10년을 두면

단리(매년 5만원씩)면 150만원이니, 복리가 약 13만원 더 불립니다. 원금이 2배 되는 시간은 (1+r)ⁿ=2에서 n = log2 / log(1+r). r=0.05면 n ≈ 0.693/0.0488 ≈ 14.2년인데, '72÷이율(%)' = 72÷5 = 14.4년으로 거의 같습니다. 72의 법칙이 로그의 근사식임을 알 수 있습니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 단리와 복리를 각각 등차수열·등비수열로 세우고 일반항을 유도한다.
2. 같은 이율·기간에서 두 방식의 원리금 차이를 계산하고 그래프로 격차가 벌어지는 모습을 본다.
3. (1+r)ⁿ=2를 로그로 풀어 '72의 법칙'의 오차를 이율대별로 검증한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

복리를 등비수열로 모델링해 원리금의 일반항을 유도하고 단리와의 격차를 정량 비교하였으며, 원금 2배 도달 기간을 로그로 계산하여 '72의 법칙'이 로그 근사식임을 검증하는 금융수학 탐구를 수행함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.