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확률과통계확률자연·의학 진로
'정확도 99% 검사에서 양성이 나왔다'면 정말 99% 환자일까요? 놀랍게도 병이 드문 경우 실제 환자일 확률은 20%도 안 될 수 있습니다. 조건부확률과 베이즈 정리가 밝히는 반전입니다.
어떤 병의 유병률이 1%, 검사 민감도(환자를 양성으로 잡을 확률)가 99%, 특이도(정상을 음성으로 판정)가 95%라 합시다. '양성일 때 실제 환자일 확률(양성예측도)'은 베이즈 정리로 구합니다.
왜 이렇게 낮을까요? 환자는 100명 중 1명뿐인데, 정상인 99명 중 5%인 약 5명이 '가짜 양성'으로 걸리기 때문입니다. 진짜 양성 1명 대 가짜 양성 약 5명, 그래서 약 1/6입니다. '양성=감염'이 아니라 재검사가 필요한 이유가 여기 있습니다.
유병률·민감도·특이도로 2×2 분할표를 구성하고 베이즈 정리로 양성예측도를 계산하여 정확도 높은 검사도 희귀 질병에서는 위양성이 지배함을 규명함으로써 조건부확률의 직관적 오류를 정량적으로 논증함.
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수학 파이널 LAB에서 이 단원 오답 클리닉 하기 →© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.