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미적분Ⅰ적분공학·AI 진로

적분 실생활 탐구주제: 배터리 잔량은 전류의 적분이다

스마트폰이 배터리 잔량을 %로 보여줄 수 있는 건, 흘러나간 전류를 시간에 대해 계속 더해(적분해) 왔기 때문입니다. 그래프 아래 넓이가 곧 쓴 전기량입니다.

수학 원리로 들여다보기

전류 i(t)가 흐른 총 전하량 Q는 전류-시간 그래프의 넓이, 즉 정적분입니다.

전류가 일정하면 넓이는 직사각형이라 곱셈으로 끝납니다. 2A로 3시간이면 Q=2×3=6Ah죠. 하지만 실제 사용량은 계속 변합니다. 예를 들어 전류가 i(t)=0.5t (A)로 늘어난다면 0시간부터 4시간까지 쓴 전하량은

배터리 총용량이 4Ah였다면 딱 방전입니다. 전류 센서가 잰 값을 매 순간 적분해 남은 넓이를 계산하는 것, 이것이 배터리 게이지의 정체입니다.

탐구 이렇게 해 보세요 (3단계)

1. 정전류일 때 전하량이 곱셈(직사각형 넓이)임을 확인하고 단위를 정리한다.
2. 변하는 전류 함수를 정적분해 소모 전하량을 구하고, 총용량과 비교해 잔량 %를 계산한다.
3. 실제 사용 패턴(대기·게임·충전)을 구간별 함수로 나눠 하루 배터리 소모를 추정한다.

생기부 세특, 이렇게 써 볼까요

전류-시간 그래프의 넓이가 소모 전하량임을 정적분으로 정식화하고, 시간에 따라 변하는 전류 함수를 적분해 배터리 잔량을 계산함으로써 적분의 누적 개념이 배터리 게이지 원리임을 규명함.

© 수학 파이널 LAB — 아는 문제 안 틀리는 공부. 본 글은 학습 탐구용 예시이며, 세특 문장은 참고용입니다.